使用 COMSOL? 探索硬度數的不明確性

by James Dean
Guest
2020年 9月 22日

今天的客座博主來自 Plastometrex 公司和 Double Precision 咨詢公司(COMSOL 的認證顧問之一)的 James Dean。他討論了如何使用有限元建模(FEM)方法了解硬度值,并介紹了 Plastometrex 公司如何利用仿真 App 和 COMSOL Compiler? 開發出一種可以從壓痕測試數據中獲得應力-應變曲線的全新產品……

測試硬度的方法有各種各樣,并已經被使用了數十年,它們執行快速、簡便。由于被測材料的體積很小,因此可以在材料表面上表征硬度值、探索局部變化,并獲得薄表面層和涂層的數值。然而,硬度不是一個明確定義的屬性。從給定樣品中獲得的硬度數隨測試類型的不同而變化,并且對于同一測試在不同條件下也是如此。經常進行此類測試的人應該都清楚,從具有不同屈服應力和加工硬化特性的材料中可以獲得相似的硬度值。今天,我們借助 COMSOL Multiphysics? 多物理場軟件對這種現象進行演示和說明。

硬度數的概念(通過壓痕獲得)

硬度是材料抵抗塑性變形的度量。通過硬度不僅可以了解屈服應力,還可以了解之后的加工硬化特性,這是很有意思的。硬度數提供了一個將兩者結合起來的標準,盡管不是以明確的方式。由于硬度代表的含義具有一定的復雜性,因此它不是一個簡單的、定義明確的參數,并且不同的硬度測量方案測出的數值都不同,這并不奇怪。但是,所有這些方案的原理都是相同的,即將指定的載荷施加到硬度計壓頭上,壓頭會壓入樣品中,從而導致塑性變形并留下永久凹陷。硬度值可以通過幾種方法獲得,但在大多數情況下,是通過測量側面凹痕的橫向尺寸(直徑)或穿透深度來實現的。

硬度通常被定義為力(載荷)除以壓頭與試樣之間的接觸面積。該比率具有應力維度,盡管通常將其簡單地引用為一個數字(單位為 kgf mm-2)。無論如何,該應力水平與材料的應力-應變曲線,甚至與樣品中產生的應力場都沒有簡單的關系。樣品的不同區域將經受不同的塑性應變水平,范圍從零(在塑性區域的邊緣)到百分之幾十(接近壓頭)不等。即使最大應變水平也不能很好地定義,因為它取決于壓頭的形狀、施加的載荷和塑性特性。盡管材料的應力-應變關系確實可以確定壓痕尺寸(對于給定的壓頭形狀和負載),但從后者推斷出前者并非易事,并且在常規硬度測試中也從沒有嘗試過這樣做。

布氏和維氏測試

布氏測試于 1900 年被開發,通過使用 3000kg(?30 kN)的載荷將直徑為 10mm 的硬球壓入樣品。布氏硬度值由下式給出

(1)

H_B=\frac{2F}{\pi D[D-\sqrt\{(D^2-d^2)]}}

其中,F 是施加的載荷(以 kgf 為單位),D(毫米)是壓頭的直徑,而 d(毫米)是壓痕的直徑(在投影圖中)。該公式是以載荷除以接觸面積得到硬度值。這類公式基于簡單的幾何方法,樣品的彈性恢復被忽略。此外,在實踐中,凹痕周圍可能會出現“堆積”或“沉入”現象,從而使真實的接觸面積與從理想幾何形狀獲得的實際接觸面積不同(并且也難以精確測量直徑)。

維氏硬度測試是由Smith和Sandland(Vickers Ltd.)于 1924 年開發的,其主要目標是降低早期試驗的負荷要求。將壓頭從相對較大的球體更改為較小的尖銳形狀,可以使用較低的載荷(可以用自重產生)。機器內部通常會提供多個砝碼,根據型號的不同,其重量從 1 公斤以下到 50 公斤左右不等。(金剛石)壓頭是一個直角金字塔形,底部為正方形,相對面之間的夾角為 136°。(鋒利的)邊緣會促進穿透,并且它們在凹痕中產生的線條有助于測量其大小。

壓痕直徑 d 通過投影測量(與布氏測試一樣)。HV
的值(載荷除以接觸面積)由下式給出

(2)

H_v=\frac{2Fsin(\frac{136} {2})}{d^2} \approx 1.854\frac{F}{d^2}

因此,類似于布氏測試的簡單計算,可以通過測量d的值來獲得硬度值。與布氏測試一樣,樣品的彈性回復以及壓痕周圍的“堆積”或“沉入”現象也被忽略了。

維氏測試使用廣泛。實際上,HV是最常用的硬度值,部分原因是它可以改變載荷。它可以應用于各種金屬、薄截面、表面層等。圖1顯示了一組典型硬度數值(參考資料1),包括各種合金。這些數值是通過對特定樣品的壓痕尺寸進行仔細測量而獲得的。這些數據有助于說明不同金屬硬度的典型值,盡管確切的數值應該更加謹慎對待。

該圖繪制了一系列合金的維氏硬度測試數據。
圖1 一系列合金的維氏硬度數(參考文獻1)。

通過將硬度數乘以 g(9.81),可以得出作用在接觸面積上的應力(單位 MPa)。該應力與應力-應變曲線沒有簡單的對應關系。但是,如果忽略加工硬化,則硬度應與屈服應力成比例。對于維氏測試,該關系通常寫為

(3)

\sigma_Y \approx \frac{H_V}{3}

這些表達式通常用于從硬度測量中獲得屈服應力。

使用有限元法獲得2種合金的硬度值

通過使用有限元建模模擬壓痕過程,可以預測硬度數的值。通過對特定合金(具有定義的應力-應變曲線)進行特定類型的測試來獲得硬度數。2 種測試金屬為 Ti-6Al-4V(318)和 Hadfield 錳(Mangalloy)鋼。這 2 種合金塑性變形的真應力-應變曲線如圖2所示??梢钥闯?,兩者明顯不同,318具有高屈服應力,但加工硬化有限;而 Mangalloy 最初較軟,但表現出更多的加工硬化特性。

該圖繪制了用于硬度測試的兩種不同合金材料 318 Ti 和 Mangalloy 的應力-應變曲線。
圖2.? 318 Ti 和 Mangalloy 合金的應力-應變曲線。

圖3顯示了使用 COMSOL Multiphysics 對 318 Ti 合金進行布氏和維氏壓痕模擬的應力場預測結果。圖4 和圖5以殘余壓痕剖面的形式展示了對這2種合金進行的布氏和維氏測試模擬結果。為了將這些剖面圖轉換為硬度值,在光學顯微鏡中觀察,必須判斷壓痕的直徑是多少。這些觀察存在主觀性,或者至少取決于成像條件,但是這些圖中顯示了預期值以及估計的誤差范圍。

兩個并排可視化圖形,用于模擬壓痕測試,包括 318 Ti 合金中的位移場和 von Mises 應力。
圖3. 使用維氏壓頭進行模擬壓痕試驗,在峰值施加載荷為 5kgf 時預測的位移場(左),使用布氏壓頭在峰值施加載荷為 3000kgf 時預測的 von Mises 應力場(右)。

A plot of the residual indent profiles for two alloys after undergoing a Brinell indentation test.
圖4?對 318 和 Mangalloy 合金進行布氏壓痕測試后的殘余壓痕剖面預測

該圖繪制了在維氏壓痕測試中經受 4 種不同載荷的 318 Ti 合金的預測殘余壓痕輪廓。
該圖顯示了在 Vickers 壓痕測試中承受4種不同載荷的 Mangalloy 材料的殘余壓痕輪廓。

圖5 使用 4 種不同的載荷在維氏壓痕測試之后預測的 318 Ti (左)和 Mangalloy (右)合金的殘余壓痕剖面(沿長徑)。

以這種方式獲得的布氏硬度和維氏硬度值如圖6所示,所示的范圍對應于圖4 和 5 中所示的測量直徑的范圍。有幾點很清楚,盡管這兩種合金的應力-應變曲線非常不同(圖2),但由此獲得的硬度值是相似的——當然是在測量方法預期的實驗誤差范圍內。還可以看出,這些誤差范圍相對較大,尤其是對于較?。ㄝ^低負載)的維氏壓痕而言。經常進行此類測量的人都熟悉這種變化。此外,嘗試將這些硬度值轉換為明確定義的參數,例如屈服應力(使用像等式(3)這樣的相關性),也可能會有很大誤差。對于這兩種合金,都將獲得約 800MPa 的值,這對于Ti合金來說是可以的(因為它的硬化很少),但對于 Mangalloy 來說卻遠遠不夠。盡管大多數獲取和使用硬度值的人都了解應謹慎對待硬度值,但實際情況并沒有這么理想:無論如何將其視為定量的都可能會產生誤導。

基于不同壓痕測試的壓痕直徑數據顯示兩種合金硬度值的條形圖。
圖6?從圖3 和圖4 所示的壓痕直徑數據得出的硬度值。

壓痕塑性測定法

可能更有用的測試是將硬度測試的最佳屬性(速度、簡便性和多功能性)與常規拉伸測試的最佳屬性(即完整的應力-應變曲線的生成)相結合。一種這樣的測試方法是壓痕塑性測定法,它由 Plastometrex 的科研人員開發,包含三個非常簡單的步驟:

  1. 材料中會產生球形凹痕(與布氏硬度測試中的情況非常相似)
  2. 使用集成輪廓曲線儀測量殘留輪廓形狀
  3. 在定制軟件包中分析殘留輪廓數據,該軟件包使用 COMSOL Multiphysics 中的 App 開發器開發

基本方法從概念上講非常簡單,包括重復進行壓痕有限元模擬(使用 COMSOL Multiphysics),直到實驗數據集(殘余輪廓形狀)和模型預測收斂(在本構塑性關系中對參數進行系統更改之后)。但是有幾個復雜的因素,包括解“唯一性”和確定最佳測試條件的問題。同樣,任何這樣的軟件包(要在商業上可行)都應該非常迅速地提供解,因此收斂過程必須快速而穩健。實際上,由 Plastometrex 實施的方法確實可以確保在提供殘余輪廓數據后的幾秒鐘內獲得完整的應力-應變曲線。整個測試程序,包括創建凹痕和測量輪廓,只需要 3 分鐘。

SEMPID 仿真 App 和 COMSOL Multiphysics? 中的 App 開發器

App 開發器的主要吸引力在于,它允許用戶創建獨立的應用程序,這些應用程序可以訪問 COMSOL Multiphysics 的全部功能,并且許可協議允許此類工具的商業化。COMSOL 創建了一個應用程序,它實現了壓痕塑性測定的基礎框架,被稱為從壓痕數據中提取材料特性的軟件(Software for the Extraction of Materials Properties from Indentation Data,SEMPID)。App 開發器對于 SEMPID 的開發至關重要,這主要歸功于其廣泛的本地開發工具以及與 COMSOL Multiphysics 的緊密集成。SEMPID 應用程序能夠利用 COMSOL Multiphysics 的許多核心功能,包括結構力學和非線性結構材料模塊,其優化工具模塊以及高級求解器設置功能,創建了一個定制的 App,現在形成了一個全新的公司基礎,Element Materials 技術是其主要投資者。

SEMPID 軟件包的功能

SEMPID 應用程序計算了真實的和名義上的應力-應變曲線。然而,它還有一個附加功能,使用戶可以實時模擬拉伸測試,并可以捕獲應力-應變曲線的頸縮部分。SEMPID 應用程序可以直接比較通過壓痕塑性測定法獲得的應力-應變曲線和通過常規單軸拉伸試驗(當然,這是此新方法有效性的最終檢驗)獲得的應力-應變曲線。

圖7 顯示了 SEMPID 應用程序的幾個屏幕截圖以及壓痕塑性儀的圖像。圖中展示的是一組計算出的應力-應變曲線,以及在 SEMPID 應用程序中運行的拉伸試驗模擬的結果。

Side-by-side images showing a photo of the Indentation Plastometer material testing tool and the SEMPID software app from Plastometrex.
圖7 來自 Plastometrex 的壓痕塑性儀和使用 COMSOL App 開發器開發的 SEMPID 軟件工具的屏幕截圖。

壓痕塑性儀

壓痕塑性儀時與 SEMPID 軟件包捆綁在一起購買的,壓痕塑料儀是定制的機器,它使用遵循內部開發的機密測試例程的程序化測試協議完全自動化必要的測試程序。壓痕塑料儀可以處理各種大小和幾何形狀的試樣,并且可以容納具有平行邊的真實組件。它具有完全集成的電子器件,最大負載容量為 7.5kN,集成了輪廓儀和定制編寫的控制軟件。它體積輕巧(<40千克)且緊湊,可放置在典型的臺式機上。圖8所示為在鉻鎳鐵合金 718 上進行的測試驗證示例,但該方法適用于所有金屬類型。

Side-by-side images showing an indent created in an alloy tested by the Indentation Plastometer and a plot comparing stress-strain curves from the test machine and experimental data.
圖8 左圖是壓痕塑性儀在鉻鎳鐵合金 718 樣品中產生的壓痕。右側圖是 SEMPID 得出的應力-應變曲線與使用常規機械方法實驗測得的應力-應變曲線的比較。

此快速視頻中了解有關壓痕塑性計的更多內容。

參考文獻

  1. S.K. Kang, J.Y. Kim, C.P. Park, H.U. Kim, and D. Kwon, “Conventional Vickers and True Instrumented Indentation Hardness Determined by Instrumented Indentation Tests”,?Journal of Materials Research, 25(2): pp. 337–343, 2010.

關于作者

James Dean博士擁有倫敦帝國學院材料科學學士學位,和克蘭菲爾德大學的熱力(燃氣輪機工程)碩士學位,并獲得了勞斯萊斯UTC獎學金。他從劍橋大學材料科學系獲得博士學位。從那以后,他在同一部門擔任研究助理和高級研究助理職位,并于2018年加入卡文迪許實驗室的科學計算中心,擔任材料科學計算方法博士培訓中心的高級教學助理和協調員。2012年,他創立了Double Precision Consultancy(DPC),DPC 是一家總部位于英國劍橋的公司,專門為工業客戶提供高級數學建模服務。DPC 現在是僅有的五個英國 COMSOL 認證顧問之一。2018 年末,他與其他人共同創立了 Plastometrex 公司,現在擔任公司首席執行官。


評論 (1)

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楠 李
春霖居士
2021-05-25

你好,我想問一下這個程序應該在哪里找呢

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